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MATEMÁTICA II
BIENVENIDOS AL BLOG DE MATEMÁTICA II

30/01/2010 GMT 6

COMUNICADO

2glas @ 21:42
Hola estimados estudiantes el siguiente comunicado es para notificarle que el dia lunes 01 /02 se llevara a cabo la clase recuperativa perdida la semana anterior; en dicha clase se dictaran los contenidos para la ultima evaluación la cual se realizara el dia martes 02/02, por este medio confirmar su asistencia para el dia lunes y reproducir la información a sus compañeros.

17/01/2010 GMT 6

Matemática

2glas @ 02:57

A continuación el post de esta semana:

Regla de Tres

2glas @ 00:00
Regla de tres

La regla de tres es una operación que consiste en encontrar el cuarto término de una proporción, a la que solo se le conocen tres términos. La proporción es una igualdad de dos razones.
Puede ser simple cuando solamente intervienen en ella dos variables o compuesta cuando intervienen tres o más variables.

Toda regla de tres presenta una incógnita y una hipótesis. La hipótesis está constituida por los datos del problema que se conocen y la incógnita por el dato que se busca.

De acuerdo a la relación con la incógnita, puede ser directa cuando los aumentos en una variable provocan aumento en la otra variable o inversa cuando los aumentos en una variable provocan disminución en la otra variable.

Observa

Si con 20.500 bolívares compro 4 libros. ¿Cuántos libros compraré con 35.875 bolívares


Para buscar la solución a través de una regla de tres, se pueden utilizar varios métodos, a continuación se presenta uno fácil y rápido. Pon mucha atención ya que, de acuerdo a como se coloquen los elementos en el planteamiento, depende que se obtenga la repuesta correcta, es decir, el éxito. Se colocan dos filas, donde aparecen la hipótesis y la incógnita.

Se lee así:

Si con 20.500 bolívares compro 4 libros, con 35.875 Bs. ¿cuántos compraré?

Para resolver un problema aplicando la regla de tres se toma en cuenta la siguiente propiedad de las proporciones.

Los números 100 y 3 se llaman extremos de la proporción mientras que los números 150 y 2 se llaman medios. Observa que el producto de los medios (150 · 2 = 300) es igual al producto de los extremos (100 · 3 = 300).

  100            150
--------- =     ---------
2                3


Esta propiedad se cumple en cualquier proporción, es decir:

  a           b
---  =     ----   =    a · c   =   c·d
b           c

y se traduce en palabras así: En una proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.

En nuestro ejemplo se establece la relación:

A más dinero más libros.
Se trata entonces de una regla de tres simple directa. Esto quiere decir que el resultado debe ser mayor a 4libros.

35.875  x  4     =    143.500  =  7 Libros
20.500                   20.500

 

La incógnita se despeja aplicando la propiedad ya señalada:
Respuesta:

Con 35.875 bolívares se compran 7 libros (con más dinero se compran más libros).

Esta es una regla de tres simple directa

Observa de nuevo

Si 30 obreros terminan un trabajo en 5 horas ¿En cuántas horas terminarán el mismo trabajo 60 obreros?.

 


Planteamineto y Razonamiento del problema:

Es evidente que entre más obreros, se necesitará menos tiempo; por lo que las magnitudes varían en razón inversa.

Se lee así:

Si 30 obreros utilizan 5 horas, 60 obreros. ¿Cuantas horas utilizarán?

Se establece la relación:
A más obreros menos tiempo.

Se trata entonces de una regla de tres simple inversa. Esto quiere decir que el resultado debe ser menor a 5 horas.

Al ser una relación de proporcionalidad inversa, hay que invertir la segunda razón (la que está ubicada a la derecha); entonces el 5 estará en la línea inferior y la interrogación (¿) en la línea superior. De allí que tendremos:

Respuesta:

60 hombres realizan el trabajo en menos tiempo: 2 hora y media (con mas obreros menos tiempo).


Esta es una regla de tres simple inversa.

Porcentaje: Puede considerarse una variante de la regla de tres; pero se trata de una cantidad que expresa un número de partes por cien unidades. Es una razón, o sea, la relación de una cantidad con respecto a otra multiplicada por 100. Cualquier proporción se puede convertir en un porcentaje si se la multiplica por 100, pero no puede darse la situación inversa, no todo porcentaje puede ser traducido a una proporción. A diferencia de las proporciones, los porcentajes pueden ser mayores a 100. Se utiliza el porcentaje como medida cuando el propósito del indicador es la comparación de cantidades relativas, es particularmente útil para el análisis comparativo.

Tomado de: http://www.rena.edu.ve/SegundaEtapa/matematica/reglaTres.html

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